Qonuniyat va ketma-ketliklar

Darsning matnli varianti

Sonlar ketma-ketligi ortidagi qoidani ko'rish va u bilan uzoqqa sakrash.

1. 1-savol

   2, 6, 12, 20, 30, … ketma-ketligini qaysi son davom ettiradi?

   Javob va izohni ko'rish

   Javob: 42

   Izoh: Farqlar 4, 6, 8, 10 bo'lib, har safar ikkitaga oshadi, demak keyingi farq 12 va keyingi had 42. Xuddi shu ketma-ketlik n × (n + 1) ko'rinishida: 1×2, 2×3, 3×4 va 6×7 = 42.

   Maslahat: Qo'shni sonlar orasidagi farqlarga qarang.

2. 2-savol

   1 dan 100 gacha bo'lgan barcha butun sonlar yig'indisi nechaga teng?

   Javob va izohni ko'rish

   Javob: 5050

   Izoh: 1 ni 100 bilan, 2 ni 99 bilan juftlasak, har biri 101 ga teng ellikta juft hosil bo'ladi, demak yig'indi 50 × 101 = 5 050. Umumiy formula — n × (n + 1) ÷ 2.

   Maslahat: Birinchini oxirgisi bilan, ikkinchisini oxirgidan oldingisi bilan juftlang.

3. 3-savol

   1, 1, 2, 3, 5, 8, … ni qaysi son davom ettiradi?

   Javob va izohni ko'rish

   Javob: 13

   Izoh: Har bir had o'zidan oldingi ikkitasining yig'indisiga teng, shuning uchun 5 va 8 dan keyin 13 keladi. Bular Fibonachchi sonlari va xuddi shu qoida quyonlar sonining o'sishini, zinapoyaga chiqish usullari sonini va ko'p o'simliklarning shoxlanishini tasvirlaydi.

   Maslahat: Har bir had o'zidan oldingi ikkitasidan tuziladi.

4. 4-savol

   8×8 shaxmat taxtasida bitta katakdan butun taxtagacha bo'lgan har xil o'lchamdagi kvadratlar bor.

   Taxtada jami nechta kvadrat bor?

   Javob va izohni ko'rish

   Javob: 204

   Izoh: k×k kvadrat gorizontal bo'yicha (9 − k) ta, vertikal bo'yicha ham shuncha o'rindan boshlanishi mumkin, ya'ni ular (9 − k)² ta. 64 + 49 + 36 + 25 + 16 + 9 + 4 + 1 yig'indisi 204 ga teng. Umumiy holda bu n gacha bo'lgan kvadratlar yig'indisi.

   Maslahat: Har bir o'lchamni alohida sanang: nechta 1×1, nechta 2×2 va hokazo.

5. 5-savol

   Peshinda mish-mishni bir kishi biladi. Har soatda biladigan har bir kishi aynan bitta yangi odamga aytadi, shuning uchun biladiganlar soni ikki barobar oshadi.

   Necha to'liq soatdan keyin mish-mishni 1 000 dan ortiq odam biladi?

   Javob va izohni ko'rish

   Javob: 10 soat

   Izoh: h soatdan keyin son 2 ning h-darajasiga teng. To'qqiz soat 512 ni beradi — bu kam, o'n soat esa 1 024 ni beradi va chegaradan o'tadi. Ikkilanish mingga o'n qadamda, millionga yigirma qadamda yetadi — eksponensial o'sish sezgidan shu qadar tez o'zib ketishining sababi ham shu.

   Maslahat: O'n marta ikkilanish sonni mingdan sal ko'proq barobar oshiradi.