Juftlik va qoldiqlar

Darsning matnli varianti

Hamma narsa o'zgarganda nima o'zgarmay qoladi — birinchi qo'l uriladigan invariant.

1. 1-savol

   Ixtiyoriy ikkita toq sonni qo'shing. Natija doim qanday bo'ladi?

   Variantlar

   • ·Doim juft
   • ·Doim toq
   • ·Sonlarga bog'liq
   • ·Doim tub son
   Javob va izohni ko'rish

   Javob: Doim juft

   Izoh: Har qanday toq son 2k + 1 ko'rinishida. Ikkitasini qo'shsak, 2k + 1 + 2m + 1 = 2(k + m + 1) chiqadi, bu 2 ga karrali. Ortib qolgan ikki birlik juftlashadi va natija doim juft bo'ladi.

   Maslahat: Har bir toq sonni juft son ustiga bir qo'shilgan holda yozing.

2. 2-savol

   1234 ni 9 ga bo'lganda qoldiq nechaga teng?

   Javob va izohni ko'rish

   Javob: 1

   Izoh: Son va uning raqamlari yig'indisi 9 ga bo'linganda bir xil qoldiq beradi, chunki 10, 100 va 1000 ning qoldig'i 1 ga teng. Bu yerda 1 + 2 + 3 + 4 = 10, va 1 + 0 = 1, demak qoldiq 1.

   Maslahat: Raqamlarni qo'shing, agar yig'indi hamon katta bo'lsa, yana qo'shing.

3. 3-savol

   8×8 shaxmat taxtasining diagonal bo'yicha qarama-qarshi ikki burchagi kesib olindi, 62 katak qoldi. Sizda 31 ta domino bor, har biri aynan ikkita qo'shni katakni yopadi.

   Qolgan 62 katakni to'liq yopib bo'ladimi?

   Variantlar

   • ·Ha, ko'p usulda
   • ·Ha, lekin yagona usulda
   • ·Yo'q, bu mumkin emas
   • ·Faqat dominolar ustma-ust tushsa
   Javob va izohni ko'rish

   Javob: Yo'q, bu mumkin emas

   Izoh: Har bir domino bitta och va bitta to'q katakni yopadi, demak 31 ta domino uchun har bir rangdan 31 tadan kerak. Diagonal bo'yicha qarama-qarshi burchaklar bir xil rangda, shuning uchun ularni olib tashlagach bir rangdan 30 ta, ikkinchisidan 32 ta qoladi. Sonlar hech qachon tenglashmaydi va hech qanday joylashtirish yordam bermaydi.

   Maslahat: Taxtani bo'yang va har bir domino nimani yopishi shartligini sanang.

4. 4-savol

   3 ning darajalari oxirgi raqami 3, 9, 7, 1 tarzida boradi va keyin takrorlanadi.

   3 ning 100-darajasining oxirgi raqami nechaga teng?

   Javob va izohni ko'rish

   Javob: 1

   Izoh: Naqsh har to'rt darajada takrorlanadi, shuning uchun faqat ko'rsatkichning 4 ga bo'lgandagi qoldig'i muhim. 100 to'liq 4 ga bo'lingani uchun ko'rsatkich siklning oxirgi o'rniga tushadi, u yerda esa 1 raqami turadi.

   Maslahat: Sikl uzunligi to'rtta — ko'rsatkichni to'rtga bo'ling.

5. 5-savol

   Birinchi va oxirgi raqami har xil bo'lgan ixtiyoriy uch xonali sonni oling, uni teskari yozing va kichigini kattasidan ayiring. Masalan, 725 − 527 = 198 va 431 − 134 = 297.

   Natija doim qaysi songa bo'linadi?

   Javob va izohni ko'rish

   Javob: 99

   Izoh: Son 100a + 10b + c ga, teskarisi esa 100c + 10b + a ga teng. Ayirishda o'rtadagi raqam butunlay qisqaradi va 99(a − c) qoladi. Raqamlar qanday bo'lishidan qat'i nazar, natija 99 ga karrali — shuning uchun 198 va 297 chiqadi.

   Maslahat: Sonni 100a + 10b + c ko'rinishida yozing va ayirishni harflar bilan bajaring.

6. 6-savol

   Har bir sonni u qoldiqsiz bo'linadigan qutiga joylang.

   Javob va izohni ko'rish

   Javob: 2 ga bo'linadi — 14; 3 ga bo'linadi — 9; 5 ga bo'linadi — 25

   Izoh: 14 = 2 × 7, 9 = 3 × 3 va 25 = 5 × 5. Har bir sonda uchta ko'paytuvchidan roppa-rosa bittasi bor, shuning uchun qutilarni to'ldirishning yagona yo'li bor — hech bir son ikkitasiga bir vaqtda to'g'ri kelmaydi.

   Maslahat: Uchta sondan faqat bittasi juft.