Оценка порядков

Текстовая версия урока

Попасть в правильный порядок величины без калькулятора и без данных.

1. Вопрос 1

   Сколько примерно секунд в одних сутках?

   Варианты

   • ·Около тысячи
   • ·Около десяти тысяч
   • ·Около ста тысяч
   • ·Около десяти миллионов
   Показать ответ и объяснение

   Ответ: Около ста тысяч

   Объяснение: В сутках 24 × 60 × 60 = 86 400 секунд — чуть меньше ста тысяч. Округлив 24 до 25 и 3600 до 4000, сразу получаем 100 000 — достаточно точно, когда нужен лишь верный порядок величины.

   Подсказка: Умножьте 24 на 60 и на 60, но следите только за старшей цифрой.

2. Вопрос 2

   В городе около 2 миллионов жителей, и каждый выпивает примерно 2 литра воды в день.

   Сколько миллионов литров питьевой воды нужно городу в день?

   Показать ответ и объяснение

   Ответ: 4 миллионов литров

   Объяснение: Два миллиона человек по два литра — четыре миллиона литров в сутки. Считая сразу в миллионах, вы сводите арифметику к умножению однозначных чисел и не теряете нули.

   Подсказка: Перемножьте два числа и держите ответ в миллионах.

3. Вопрос 3

   Кран капает раз в секунду, каждая капля примерно 0,05 миллилитра.

   Сколько примерно воды теряется за год?

   Варианты

   • ·Около 16 литров
   • ·Около 160 литров
   • ·Около 1 600 литров
   • ·Около 16 000 литров
   Показать ответ и объяснение

   Ответ: Около 1 600 литров

   Объяснение: В году примерно 31 миллион секунд, значит падает около 31 миллиона капель. По 0,05 миллилитра — это 1,55 миллиона миллилитров, а в литре тысяча миллилитров, то есть около 1 600 литров — больше, чем увезёт легковая машина.

   Подсказка: В году примерно 30 миллионов секунд.

4. Вопрос 4

   Город с населением 3 миллиона. Допустим, пианино есть у одной семьи из ста, настраивают его раз в год, а настройщик успевает около четырёх инструментов в день.

   Сколько примерно настройщиков пианино может прокормить город?

   Варианты

   • ·Около 10
   • ·Около 100
   • ·Около 1 000
   • ·Около 10 000
   Показать ответ и объяснение

   Ответ: Около 100

   Объяснение: Три миллиона человек — примерно миллион домохозяйств, значит около десяти тысяч пианино и столько же настроек в год. Один настройщик, делая четыре в день около 250 рабочих дней, закрывает тысячу. Десять тысяч на тысячу — десять, но настройщики ещё ездят, отдыхают и работают неполный день, поэтому реалистичная оценка ближе к сотне. Это оценка Ферми: перемножаем грубые множители и доверяем порядку величины, а не цифрам.

   Подсказка: Посчитайте, сколько настроек нужно в год, и сколько успевает один настройщик.

5. Вопрос 5

   Файл размером 1 гигабайт скачивается по каналу 40 мегабит в секунду. В байте 8 бит.

   Сколько примерно секунд займёт загрузка?

   Показать ответ и объяснение

   Ответ: 200 секунд

   Объяснение: Один гигабайт — это 8 000 мегабит, делим на 40 мегабит в секунду и получаем 200 секунд, чуть больше трёх минут. Ловушка в том, чтобы сравнивать гигабайты с мегабитами напрямую: скорость канала указывают в битах, а размер файла — в байтах, и забытый множитель восемь делает оценку в восемь раз оптимистичнее.

   Подсказка: Переведите файл в биты, прежде чем делить.