Текстовая версия урока
Чётность и нечётность решают вопросы, недоступные простому перебору.
Главный вывод: Если каждый ход меняет число на два, его чётность сохраняется навсегда — и этого уже хватает для ответа.
Вопрос 1
Какие лампы горят?
Показать ответ и объяснение
Объяснение: Чётность превращает наполовину заполненный столбец в инструкцию: ровно одна лампа, и вы знаете где.
Подсказка: В строке A уже чётное число, поэтому третья лампа должна остаться погашенной.
Вопрос 2
Какие лампы горят?
Показать ответ и объяснение
Объяснение: Нечётность и сумма три не оставляют места для строки из трёх — по одной в строке и в столбце.
Подсказка: Три строки, три лампы, каждая строка нечётна: в каждой ровно по одной.
Вопрос 3
Какие лампы горят?
Показать ответ и объяснение
Объяснение: Тот же довод масштабируется: по одной в строке, по одной в столбце, и последней некуда деться.
Подсказка: Четыре строки и четыре лампы при нечётности — по одной лампе в строке.
Вопрос 4
Какие лампы горят?
Показать ответ и объяснение
Объяснение: Нечётность строк даёт по одной лампе; чётность столбцов заставляет их встать парами. Вместе правила задают поле.
Подсказка: Каждая строка нечётна, а ламп всего четыре — значит, в каждой ровно одна.
Вопрос 5
Нажатие на лампу переключает её и соседа справа. Соседом лампы 6 является лампа 1.
Оставьте горящими лампы 1 и 4, остальные погасите.
Показать ответ и объяснение
Объяснение: Каждое нажатие переключает ровно две лампы, поэтому число горящих не станет нечётным. У любой достижимой цели оно чётно.
Подсказка: Каждое нажатие меняет число горящих ламп на две или ни на сколько, поэтому оно всегда чётно.
Вопрос 6
Нажатие на лампу переключает её и соседа справа. Соседом лампы 5 является лампа 1.
Оставьте горящими лампы 2 и 5, остальные погасите.
Показать ответ и объяснение
Объяснение: Инварианту всё равно, какого размера кольцо: две лампы за нажатие всегда сохраняют чётность.
Подсказка: Длина кольца нечётна, но каждое нажатие по-прежнему переключает ровно две лампы.