O'sish va foiz

Darsning matnli varianti

Murakkab foiz nega sezgidan o'zib ketadi va istalgan narsani xayolda qanday ikkilantirish mumkin.

1. 1-savol

   Siz 1 000 000 so'mni yiliga 10 foizga qo'yasiz va foiz har yili asosiy summaga qo'shiladi.

   Ikki yildan keyin summa so'mda nechaga teng bo'ladi?

   Javob va izohni ko'rish

   Javob: 1210000 so'm

   Izoh: Bir yildan keyin hisobda 1 100 000 bo'ladi, uning 10 foizi esa 110 000, shuning uchun ikkinchi yil 1 210 000 bilan tugaydi. Oddiy foiz atigi 1 200 000 ni berardi: ortiqcha 10 000 — foizga hisoblangan foiz va bu farq har yili kengayib boradi.

   Maslahat: Ikkinchi yilda foiz birinchi yil foiziga ham hisoblanadi.

2. 2-savol

   Foydali usul: 72 ni yillik o'sish sur'atiga bo'lsangiz, ikki barobarga yetish uchun kerak bo'lgan taxminiy yillar chiqadi.

   Yiliga 6 foizda pul taxminan necha yilda ikki barobar oshadi?

   Javob va izohni ko'rish

   Javob: 12 yil

   Izoh: Yetmish ikkini oltiga bo'lsak o'n ikki yil chiqadi, aniq javob esa 11,9 — og'zaki baho uchun bu yetarli. Qoida teskari tomonga ham ishlaydi: har 12 yilda ikki barobar oshadigan narsa taxminan 6 foizga o'sadi — bu omonatmi, ijara haqimi yoki foydalanuvchilar sonimi, farqi yo'q.

   Maslahat: 72 ni stavkaga bo'ling.

3. 3-savol

   Aholi yiliga 2 foizga o'sadi. U taxminan necha yilda ikki barobar ko'payadi?

   Javob va izohni ko'rish

   Javob: 36 yil

   Izoh: Yetmish ikkini ikkiga bo'lsak 36 yil chiqadi. Sezgi eng ko'p aynan kichik stavkalarda yanglishadi: 2 foiz arzimasdek tuyuladi, lekin u shaharni bir mehnat umri ichida ikki barobar, bir asrdan sal ko'proq vaqtda esa sakkiz barobar kattalashtiradi.

   Maslahat: O'sha usulni kichikroq stavka bilan qo'llang.

4. 4-savol

   Birinchi variant — 7 foiz murakkab foiz. Ikkinchisi — faqat dastlabki summaga hisoblanadigan 10 foiz oddiy foiz. Muddat — 20 yil.

   Qaysi biri kattaroq bo'lib chiqadi?

   Variantlar

   • ·7 foiz murakkab
   • ·10 foiz oddiy
   • ·Ular tenglashadi
   • ·Oddiy foiz doim yutadi
   Javob va izohni ko'rish

   Javob: 7 foiz murakkab

   Izoh: Oddiy 10 foiz 20 yilda dastlabki summani ikki marta qo'shadi, natija — boshlang'ichning 3 barobari. Murakkab 7 foiz esa har 10 yilda ikki barobar oshadi, demak 20 yilda taxminan 4 barobar bo'ladi. Murakkab foiz yuqoriroq oddiy stavkadan o'n beshinchi yil atrofida o'zib ketadi va boshqa yon bermaydi — muddat qancha uzun bo'lsa, e'lon qilingan stavka shuncha kam ahamiyat kasb etadi.

   Maslahat: Ikkilanish usulini murakkab foizga qo'llang.

5. 5-savol

   Sarmoya bir yilda qiymatining 50 foizini yo'qotadi.

   Keyingi yili shunchaki boshlang'ich holatga qaytish uchun necha foiz o'sish kerak?

   Javob va izohni ko'rish

   Javob: 100 foiz

   Izoh: 100 dan 50 gacha tushishni qoplash uchun 50 qo'shish kerak — lekin 50 bazaga nisbatan 50 bu 50 emas, 100 foiz o'sish. Zarar va foyda har xil bazaga nisbatan o'lchanadi, shuning uchun tushishni qaytarish uchun doim kattaroq foiz kerak bo'ladi: 20 foiz tushish 25 foiz o'sishni, 80 foiz tushish esa 400 foiz o'sishni talab qiladi.

   Maslahat: 100 dan boshlang, ikkiga bo'ling va qaytish uchun nima kerakligini so'rang.