Подсчёт исходов

Текстовая версия урока

Прежде чем считать вероятность, научитесь считать исходы — с порядком и без него.

1. Вопрос 1

   Бросают две обычные игральные кости. Сколько всего различных исходов?

   Показать ответ и объяснение

   Ответ: 36

   Объяснение: Каждая кость независимо показывает одну из шести граней, поэтому исходы перемножаются: 6 × 6 = 36. Когда выборы делаются последовательно и не ограничивают друг друга, количества нужно умножать, а не складывать.

   Подсказка: Второй кубик не зависит от того, что выпало на первом.

2. Вопрос 2

   Сколько существует различных четырёхзначных PIN-кодов, если в каждой позиции может стоять любая цифра от 0 до 9?

   Показать ответ и объяснение

   Ответ: 10000

   Объяснение: В каждой из четырёх позиций десять вариантов, значит всего 10 × 10 × 10 × 10 = 10 000 — все коды от 0000 до 9999. Поэтому же добавление одной цифры к PIN-коду умножает работу взломщика на десять, а не прибавляет к ней.

   Подсказка: Десять вариантов, и так четыре раза.

3. Вопрос 3

   Сколькими разными способами можно расставить пять различных букв L, O, G, I, C?

   Показать ответ и объяснение

   Ответ: 120

   Объяснение: Для первой позиции пять кандидатов, для второй четыре и так далее до одного: 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120. Это произведение записывают как 5! и оно считает перестановки любых пяти различных объектов.

   Подсказка: Каждая поставленная буква оставляет на одну возможность меньше для следующей.

4. Вопрос 4

   Встречаются пятеро коллег, и каждая пара обменивается рукопожатием ровно один раз.

   Сколько всего происходит рукопожатий?

   Показать ответ и объяснение

   Ответ: 10

   Объяснение: Каждый из пятерых жмёт руку четверым, получается 5 × 4 = 20 — но в каждом рукопожатии участвуют двое, значит каждое посчитано дважды. Делим пополам: 10. Порядок здесь не важен, и именно это отличает сочетание от перестановки.

   Подсказка: Посчитайте рукопожатия каждого, а потом заметьте, что каждое учтено дважды.

5. Вопрос 5

   Сколько существует трёхзначных чисел, все цифры которых различны? Трёхзначное число не может начинаться с нуля.

   Показать ответ и объяснение

   Ответ: 648

   Объяснение: Для первой цифры девять вариантов, так как ноль запрещён. Вторая может быть нулём, но не совпадать с первой — снова девять. Третья исключает обе — остаётся восемь. Итого 9 × 9 × 8 = 648. Ограниченную позицию всегда занимайте первой: если оставить её напоследок, последующие подсчёты начнут зависеть от прежних выборов.

   Подсказка: Сначала разберитесь с ограниченной первой позицией, потом со свободными.